“Ci possono essere molti infiniti, alcuni più grandi di altri. Se questo vi sembra ridicolo, lo è. Ma c'è un modo assai naturale in cui viene fuori che questo è vero.”
“Noi possiamo rimanere estasiati quando un brano musicale si muove verso una direzione armonica inaspettata che più avanti sembra perfettamente appropriata, o quando una trama orchestrale sembra essere qualcosa in più che la somma delle varie voci in un modo che non riusciamo perfettamente a comprendere. Le dimostrazioni matematiche possono fornire un piacere simile con rivelazioni improvvise, idee inaspettate eppure naturali, e affascinantisensazioni che ci sia qualcosa in più da scoprire.”
“Lo sapevate? Il quadrato costruito sull'ipotenusa è il doppio di quello sui cateti ma la qualità è scadente e dopo un anno lo butti! È così! È capitato a mia sorella! Fidatevi!”
“La matematica non è una scienza deduttiva: quello è un cliché. Quando tentiamo di dimostrare un teorema, non è che elenchiamo le ipotesi e poi iniziamo a ragionarci su. Quello che facciamo è una serie di prove ed errori, esperimenti, tentativi.”
“Non limitarti a leggerlo: combattici! Fatti le tue domande, cercati i tuoi esempi, scopri le tue dimostrazioni. Quell’ipotesi è necessaria? L’inverso è vero? Cosa capita nel caso classico speciale? E nei casi degeneri? Dov’è che nella dimostrazione si usano le ipotesi?”
La "vera" matematica dei "veri" matematici, quella di Fermat, di Eulero, di Gauss, di Abel e di Riemann, è quasi totalmente "inutile" (e questo vale sia per la matematica "applicata" sia per la matematica "pura"). Non è possibilegiustificare la vita di nessun vero matematico professionista sulla base dell'"utilità" del suo lavoro.